【题目】(1)解方程:
(2)计算:3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
(3)计算:()×()+|-1|+(5-2π)0
(4)先化简,再求值:(xy2+x2y),其中x=,y=.
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【题目】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.两数和的完全平方公式 |
D.两数差的完全平方公式 |
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________ .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,求这条河的宽度.(参考数值:tan31°≈ )
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列关系式中正确的是( )
A.ac>0
B.b+2a<0
C.b2﹣4ac>0
D.a﹣b+c<0
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【题目】列方程(组)解应用题:
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?
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【题目】已知:二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点(﹣1,﹣8),(0,﹣3).
(1)求此二次函数的表达式,并用配方法将其化为y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)画出此函数图象的示意图.
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【题目】如图,为了测量某电线杆(底部可到达)的高度,准备了如下的测量工具:
①平面镜;②皮尺;③长为2米的标杆;④高为1.5m的测角仪(测量仰角、俯角的仪器),请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:
(1)画出你的测量方案示意图,并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具;
(2)结合你的示意图,写出求电线杆高度的思路.
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【题目】如图,在三角形中,,垂足为点,直线过点,且,点为线段上一点,连接,∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交于点M、N,若,则=_________°.
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【题目】已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5.
(1)如果该二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),求它的表达式和点C的坐标;
(3)如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C,请根据图象直接写出y2<y1时,x的取值范围.
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