Question

14．已知a、b、c是△ABC的三条边长．若a、b、c满足a²+$\frac{1}{4}$b²+5=4a+b-|c-2|，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式把a²+$\frac{1}{4}$b²+5=4a+b-|c-2|，化为（a-2）²+（$\frac{1}{2}$b-1）²+c-2|=0，利用非负数的性质得出a、b、c的数值，进一步判定即可．

解答 解：△ABC为等边三角形．
∵a²+$\frac{1}{4}$b²+5=4a+b-|c-2|，
∴a²+$\frac{1}{4}$b²+5-4a-b+|c-2|=0，
∴（a-2）²+（$\frac{1}{2}$b-1）²+c-2|=0，
∴a-2=0，$\frac{1}{2}$b-1=0，c-2=0，
∴a=b=2，
∴△ABC为等边三角形．

点评 此题考查因式分解的实际运用，非负数的性质，利用完全平方公式因式分解是解决问题的关键．