Question

13．如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的$\frac{1}{5}$，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：$\sqrt{5}$≈2.236）．

Answer 1

分析 设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm，根据封面的面积关系建立方程求出其解即可．

解答 解一：设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm，
则（40-8x）（30-6x）=$\frac{4}{5}$×40×30．
整理，得x²-10x+5=0，解之得x=5±2$\sqrt{5}$，
∴x₁≈0.53，x₂≈9.47（舍去），
答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm．
解二：设中央矩形的长为4xcm，宽为3xcm，
则4x×3x=$\frac{4}{5}$×40×30，
解得x₁=4$\sqrt{5}$，x₂=-4$\sqrt{5}$（舍去），
∴上、下边衬宽为20-8$\sqrt{5}$≈2.1，左、右边衬宽均为15-6$\sqrt{5}$≈1.6，
答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm．

点评 本题考查了一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键．