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【题目】y=﹣2x+4直线交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=﹣xm)(x6)(m0)经过点A,交x轴于另一点C,如图所示.

1)求抛物线的解析式.

2)设抛物线的顶点为D,连接BDADCD,动点PBD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动,同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E

①当∠DPE=∠CAD时,求t的值;

②过点EEMBD,垂足为点M,过点PPNBD交线段ABAD于点N,当PNEM时,求t的值.

【答案】1y=﹣x2+8x12;(2)① ;②t的值为1

【解析】

1)先由直线解析式求得点AB的坐标,将点A坐标代入抛物线解析式可求出m的值,从而得出答案;

2)①由(1)可求得ADCD2,继而得∠DAC=∠DCA,由BDAC可得∠DPE=∠PQA,再结合已知∠DPE=∠DAC,可证明四边形PDQC是平行四边形,∴PDQC

于是得出关于t的方程42t3t,解方程即可;

②分点NAB上和点NAD上两种情况进行讨论求解. 当点NAB上时,先用t表示出PN2BP4tME,再依次表示出DEAE22t,再由BDOC,代入即得,解出方程即可(注意取舍);点NAD上时,先证明点EN重合,得PQBD,于是BPOQ,由此可得关于t的方程,解出即得结果.

解:(1)当x0时,y4

∴点B坐标(04

y0时,x2

∴点A20

∵抛物线y=﹣xm)(x6)(m0)经过点A

0=﹣2m)(26

m12m20(不合题意舍去)

∴抛物线解析式为:y=﹣x2+8x12

2)①∵抛物线解析式为:y=﹣x2+8x12=﹣(x42+4

∴顶点D44

∵点B坐标(04

BDOCBD4

y=﹣x2+8x12x轴交于点A,点C

∴点C60),点A20

AC4

∵点D44),点C60),点A20

ADCD2

∴∠DAC=∠DCA

BDAC

∴∠DPE=∠PQA

且∠DPE=∠DAC

∴∠PQA=∠DAC

∴∠PQA=∠DCA

PQDC,且BDAC

∴四边形PDQC是平行四边形

PDQC

42t3t

t

②如图,若点NAB上时,即0≤t≤1

BDOC

∴∠DBA=∠OAB

∵点B坐标(04),A20),点D44

ABAD2OA2OB4

∴∠ABD=∠ADB

tanOABtanDBA

PN2BP4t

MEPN4t

tanADBtanABD2

MD2t

DE

AEADDE22t

BDOC

5t210t+40

t11+(不合题意舍去),t21

如图,若点NAD上,即1t

PNEM

∴点EN重合,此时PQBD

BPOQ

2t63t

解得:t

综上所述:当PNEM时,t的值为1

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1)求抛物线的解析式.

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