Question

如图：已知反比例函数y=与一次函数y=k₂x+b的图象交于A（2，﹣1），B（）．

（1）求k₁、k₂，b的值；

（2）求三角形AOB的面积；

（3）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是反比例函数y=图象上的两点，且x₁＜x₂，y₁＞y₂，指出M、N各位于哪个象限，并简单说明理由．

　

Answer 1

 

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【专题】计算题．

【分析】（1）先把A点坐标代入y=可求出k₁=﹣2，则反比例函数的解析式为y=﹣，再把B（）代入反比例函数解析式求出m，得到B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）如图，设直线AB交y轴于C点，则C（0，3），然后根据三角形面积公式，利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC进行计算；

（3）根据反比例函数的性质，在每一象限内y随x的增大而增大，而x₁＜x₂，y₁＞y₂，于是可判断M点和N点不在同一象限，则易得点M在第二象限，点N在第四象限．

【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入y=得k₁=2×（﹣1）=﹣2，

则反比例函数的解析式为y=﹣

把B（）代入y=﹣得﹣m=﹣2，解得m=4，

把A（2，﹣1）、B（﹣，4）代入y=k₂x+b得，解得，

则直线解析式为y=﹣2x+3，

即k₁、k₂，b的值分别为﹣2，﹣2，3；

（2）如图，设直线AB交y轴于C点，

当x=0时，y=﹣2x+3=3，则C（0，3），

所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×3×+×3×2=；

（3）因为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是反比例函数y=﹣图象上的两点，且x₁＜x₂，y₁＞y₂，

所以M点和N点不在同一象限，其中点M在第二象限，点N在第四象限．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数的性质．