Question

如图，AD是⊙O的直径．

（1）如图1，垂直于AD的两条弦B₁C₁，B₂C₂把圆周4等分，则∠B₁的度数是　　　　　　，∠B₂的度数是　　　　　　；

（2）如图2，垂直于AD的三条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圆周6等分，则∠B₃的度数是　　　　　　；

（3）如图3，垂直于AD的n条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃ C₃，…，B_nC_n把圆周2n等分，则∠B_n的度数是　　　　　　（用含n的代数式表示∠B_n的度数）．

　

　

Answer 1

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）求出每条弧的度数，求出所求的圆周角所对的弧的度数，最后根据圆周角定理（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）得出即可；

（2）求出每条弧的度数，求出所求的圆周角所对的弧的度数，最后根据圆周角定理（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）得出即可；

（3）求出每条弧的度数，求出所求的圆周角所对的弧的度数，最后根据圆周角定理（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）得出即可．

【解答】解：（1）∵垂直于AD的两条弦B₁C₁，B₂C₂把圆周4等分，

∴弧B₁C₁、弧C₁C₂、弧B₂C₂、弧B₁B₂的度数都是90°，弧AB₁=弧AC₁，

∴弧AC₁的度数是45°，

∴∠B₁=×45°=22.5°，

∠B₂=×（45°+90°）=67.5°，

故答案为：22.5°，67.5°；

 

（2）∵垂直于AD的三条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圆周6等分

∴弧B₁C₁、弧C₁C₂、弧C₂C₃的度数都是60°，弧AB₁=弧AC₁，

∴弧AC₁的度数是30°，

∴∠B₃=×（30°+60°+60°）=75°，

故答案为：75°；

 

（3）∵垂直于AD的n条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃ C₃，…，B_nC_n把圆周2n等分，

∴弧B₁C₁、弧C₁C₂、弧C₂C₃、…的度数都是（）°=（）°，弧AB₁=弧AC₁，

∴弧AC₁的度数是（）°，

∴∠Bn=×（+++…+）=×[+]°=90°﹣

故答案为：90°﹣．

【点评】本题考查了圆周角定理的应用，能正确运用定理进行计算是解此题的关键，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数，圆周角等于它所夹弧所对的圆心角的一半，难度适中．