Question

如图，是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：

①abc＞0；

②4a﹣2b+c＜0；

③4a+b=0；

④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；

⑤点（﹣3，y₁），（6，y₂）都在抛物线上，则有y₁=y₂．

其中正确的是（　　）

A．4个  B．3个   C．2个  D．1个

　

Answer 1

B【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．

【解答】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，

∴abc＞0，故①正确；

由抛物线的图象知：当x=﹣2时，y＞0，

即4a﹣2b+c＞0，故②错误；

∵抛物线的对称轴为x=2，

∴﹣=2，b=﹣4a，

∴4a+b=0，故③正确；

∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；故④正确；

∵对称轴方程为 x=2，

∴（﹣3，y₁）可得（7，y₁）

∵（6，y₂）在抛物线上，

∴由抛物线的对称性及单调性知：y₁＞y₂，故⑤错误；

综上所述①③④正确．

故选：B．

【点评】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键．