Question

5．△ABC中，若$|{2sinA-\sqrt{3}}|+{（cosB-\frac{1}{2}）^2}=0$，则△ABC是等边三角形．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出sinA及cosB的值，再由特殊角的三角函数值得出∠A及∠B的值，进而可判断出△ABC的形状．

解答 解：∵△ABC中，$|{2sinA-\sqrt{3}}|+{（cosB-\frac{1}{2}）^2}=0$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosB=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴∠C=180°-60°-60°=60°．
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边．

点评 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．