Question

10．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（　　）

• A． （$6+\sqrt{3}$）米
• B． 12米
• C． （$4+2\sqrt{3}$）米
• D． 10米

Answer 1

分析 延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．

解答 解：延长AC交BF延长线于D点，
则∠CEF=30°，作CF⊥BD于F，
在Rt△CEF中，∠CEF=30°，CE=4m，
∴CF=2（米），EF=4cos30°=2$\sqrt{3}$（米），
在Rt△CFD中，
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，
即CF=2（米），CF：DF=1：2，
∴DF=4（米），
∴BD=BE+EF+FD=8+2$\sqrt{3}$+4=12+2$\sqrt{3}$（米）
在Rt△ABD中，AB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$（12+2$\sqrt{3}$）=（$\sqrt{3}$+6）米．
故选A．

点评 本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．