Question

15．如图，O是△ABC的重心，若△EDO的周长为4，则△AOC的周长为8．

Answer 1

分析 根据重心的概念得到DE是△ABC的中位线，根据中位线定理得到△EDO∽△AOC，根据相似三角形的性质得到答案．

解答 解：∵O是△ABC的重心，
∴D、E分别为BC、BA的中点，
∴DE∥AC，DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴△EDO∽△AOC，
∴△EDO的周长：△AOC的周长=1：2，又△EDO的周长为4，
则△AOC的周长为8，
故答案为：8．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点和数据中位线定理以及相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键．