Question

8．计算：$\frac{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}}{\frac{1}{101^2-1^2}+\frac{1}{102^2-2^2}+…+\frac{1}{150^2-50^2}}$=200．

Answer 1

分析 分子变为（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{100}$）-2×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{100}$），然后通过计算，变为与分母相同，解解决问题．

解答 解：$\frac{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}}{\frac{1}{101^2-1^2}+\frac{1}{102^2-2^2}+…+\frac{1}{150^2-50^2}}$
=$\frac{（1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}）-2×（\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+…+\frac{1}{100}）}{\frac{1}{200}（\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+…+\frac{1}{100}）}$
=$\frac{200（1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-…-\frac{1}{50}）}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+…+\frac{1}{100}}$
=200．
故答案为：200．

点评 考查了有理数的混合运算，本题难度较大，关键是将分子变为（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{100}$）-2×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{100}$）．