Question

已知二次函数y=x²-4x+n的图象经过点C（

1

2

，

5

4

）．
（1）求n的值，并在方格中画出此二次函数的图象；
（2）当x为何值时，y随着x的增大而减小；
（3）设图象与x轴的交点为A、B，求S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）把点C（

1

2

，

5

4

）代入y=x²-4x+n，即可求出n的值，并画出此二次函数的图象；
（2）根据二次函数的图象性质得出；
（3）首先求出设图象与x轴的交点A、B的坐标，然后根据三角形的面积公式求出S_△ABC．

解答：解：（1）把C（

1

2

，

5

4

）代入y=x²-4x+n中，
∴

5

4

=（

1

2

）²-4×

1

2

+n，
∴n=3．
∴y=x²-4x+3．
其图象如右．

（2）∵抛物线的对称轴为x=-

b

2a

=2，a=1＞0，
∴当x＜2时，y随着x的增大而减小；

（3）当x²-4x+3=0时，得x₁=1，x₂=3．
∴A（1，0），B（3，0），
∴AB=2，
又∵点C（

1

2

，

5

4

），
∴S_△ABC=

1

2

×2×

5

4

=1.25．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式、二次函数的图象的增减性及三角形的面积公式．