Question

3．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：作∠BAD的角平分线交DC的延长线于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）求证：BE=DC．

Answer 1

分析 （1）由角平分线的作法容易得出∠BAD的平分线；
（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB=DC，得出∠DAE=∠BEA，由角平分线得出∠BAE=∠DAE，得出∠BEA=∠BAE，证出AB=BE，即可得出结论．

解答 （1）解：如图所示：AE即为所求；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=DC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=BE，
∴BE=DC．

点评 本题考查了角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线的作法是解决问题的关键．