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    【题目】已知是最大的负整数，且，，满足，请回答下列问题．

    （1）请直接写出，，的值．

    （2）若为数轴上一动点，其对应的数为，点在0到1之间运动时（即），请化简式子：．

    （3）若，，在数轴上据对应的点分别为，，．点，，开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒3个单位长度和每秒8个单位长度的速度向右运动，若点和点之间的距离表示为，点，点之间的距离表示为，设运动时间为，要使的值不变，请直接写出此时的取值范围．

    【答案】（1）；（2）；（3）要使的值不变，t的取值范围为．

    【解析】

    （1）先根据负整数的性质可求出b的值，再根据绝对值和偶次方的非负性得出等式求解即可得；

    （2）先将题（1）的结论代入所需化简的式子，再根据绝对值运算化简即可得；

    （3）先根据运动时间求出运动过程中，点对应的数，从而可得的值，再根据其值与时间t无关即可得出答案．

    （1）是最大的负整数

    ，即

    解得

    故；

    （2）由（1）得：

    即；

    （3）由题意得：运动过程中，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为

    因点C在点B右侧，且点C运动速度大于点B运动速度，则点C一定在点B前面，

    则

    当时，

    当时，

    故要使的值不变，t的取值范围为．

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

    （1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；

    （2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；

    （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．

    （1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；

    （2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的 （写出方位角）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：

    “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

    依据以上统计信息，解答下列问题：

    (1)求得m＝ ，n＝ ;

    (2)这次测试成绩的中位数落在 组；

    (3)求本次全部测试成绩的平均数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在纸面上有一数轴如图所示．

    尝试：折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示_________的点重合．

    发现：折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示____________的点重合．

    应用：若数轴上、两点之间的距离为11（在左侧），且经过折叠后，表示的点与表示3的点重合，点与点重合，分别求、两点表示的数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为( )

    A. （2017，1） B. （2017，0） C. （2017，2） D. （2016，0）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（阅读）

    为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和个篮球作为训练器材．现已知有A，B两个供应商给出标价如下：

    足球每个200元，篮球每个80元；

    A供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；

    B供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．

    （探索）

    （1）若，请计算哪种方案划算？

    （2），请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．

    （拓展）

    （3）若，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．

    （1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5．

    ①求证：AF⊥BD，

    ②求AF的长度；

    （2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时．求证：AF⊥BD；

    （3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数，若不是，请说明理由．

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