Question

⊙O的半径为10，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AD⊥OB于D，当AB的大小发生变化时，猜一猜OC²+CD²的值是否发生变化，若不变，求出这个定值；若发生变化，求其变化的范围．

Answer 1

考点：垂径定理,直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：根据题意画出图形，先根据垂径定理得出C为AB的中点，再根据直角三角形的性质得出CD=

1

2

AB，字啊根据勾股定理即可得出结论．

解答：解：不变．
理由：∵OC⊥AB，
∴C为AB的中点，
∵AD⊥OB，
∴CD=

1

2

AB，
∵OC²=OB²-BC²=100-

1

4

AB²，
∴OC²+CD²=100-

1

4

AB²+

1

4

AB²=100．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．