Question

如图：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，试回答下列问题：
（1）说明：∠A=∠C；
（2）若E、F分别在线段AB、CD上的一动点，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某点连接成一条新线段，猜想并说明它与图中哪条已知线段相等（只需说明一组）
①我连结

 

，并猜想

 

=

 

．
②理由：

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）两组对边相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角相等．
（2）平行四边形的对边相等，对角相等，可证明三角形全等．

解答：解：（1）∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C．

（2）连接BF，并猜想DE=BF．
∵AE=CF，∠A=∠C，AD=BC，
在△ADE与△BCF中，

AE=CF ∠A=∠C AD=BC

，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴DE=BF．

点评：本题考查平行四边形的判定定理和性质定理，以及全等三角形的判定和性质．