Question

如图，已知BD=DC，BM=CN，ED⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为D、M、N，请问AE是∠BAN的平分线吗，请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质

专题：计算题

分析：AE是∠BAN的平分线，理由为：连接BE，CE，由BD=DC，ED垂直于BC，得到BE=CE，再由BM=CN，利用HL得到直角三角形BEM与直角三角形ECN全等，利用全等三角形对应边相等得到EM=EN，再由EM垂直于AB，EC垂直于AN，利用角平分线逆定理判断即可得证．

解答：解：AE是∠BAN的平分线，理由为：
证明：连接BE、EC，
∵BD=CD，ED⊥BC，即ED是BC的垂直平分线，
∴BM=CE，
在Rt△BME和Rt△CNE中，

BE=CE BM=CN

，
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL），
∴EM=EC，
∵EM⊥AB，EC⊥AN，
∴AE平分∠BAN．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．