某宾馆有客房60间.当每间客房的定价为120元.客房会全部住满.当每间客房每天的定价每涨5元时.就会有2间客房空闲.如果旅客居住客房.宾馆需对每间客房每天支出50元的各种费用．(1)请写出宾馆每天的利润y(元)与每间客房涨价x(元)之间的函数关系式．(2)如果设每天的利润为4000元.则4000元的利润是否为该天的最大利润?如果是.请说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某宾馆有客房60间，当每间客房的定价为120元，客房会全部住满，当每间客房每天的定价每涨5元时，就会有2间客房空闲，如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出50元的各种费用．
（1）请写出宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式．
（2）如果设每天的利润为4000元，则4000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房的定价为多少元？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）每间客房涨价为x元，则每间客房的利润为（120-50+x），居住客房间数为（60-

×2），据此求出y与x的关系式；
（2）把（1）所得的关系式进行配方，进而求出利润的最大值．

解答：解：（1）根据题意可知：
每间房的利润为（120-50+x），居住客房间数为（60-

×2），
利润y与每间客房涨价x之间的关系式为y=（120-50+x）（60-

×2）=-

x2+32x+4200；

（2）4000元的利润不是为该天的最大利润，
∵y=-

x2+32x+4200=-

（x²-

×32x）+4200=-

（x-40）²+4840，
∴当x=40时，宾馆的利润最大为4840元．

点评：本题考查了二次函数的应用，要求同学们仔细审题，将实际问题转化为数学模型，注意配方法求二次函数最值的应用．

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