Question

如图，△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，点D、D′分别是BC、B′C′的中点，且AD=A′D′，求证：∠B=∠B′．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由D与D′分别为BC，B′C′的中点，且BC=B′C′，得到BD=B′D′，利用SSS得到△ABD≌△A′B′D′，利用全等三角形对应角相等即可得证．

解答：证明：∵BC=B′C′，点D、D′分别是BC、B′C′的中点，
∴BD=DC=

1

2

BC，B′D′=D′C′=

1

2

B′C′，即BD=B′D′，
在△ABD和△A′B′D′中，

AB=A′B′ AD=A′D′ BD=B′D′

，
∴△ABD≌△A′B′D′，
∴∠B=∠B′．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．