Question

在△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，四边形BCED的周长与△ADE的周长相等，则四边形BCED的周长为多少？

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：设

AD

AB

=x，用x表示出AD，AE，DE，从而表示出四边形BCED的周长与△ADE的周长，再利用周长相等可得关于x的方程，解出x，进一步可求得四边形BCED的周长．

解答：解：
设

AD

AB

=x，则AD=ABx=7x，
又∵DE∥BC
∴

AE

AC

=

DE

BC

=x，
∴AE=8x，DE=9x，
由题目知AD+AE+DE=BD+BC+CE+DE，
∴AD+AE=BD+BC+CE，且BD=AB-AD=7-7x，CE=8-8x，
∴7x+8x=7-7x+9+8-8x，
∴x=

4

5

，
∴BD=

7

5

7，CE=

8

5

，DE=

36

5

，
∴四边形BCDE周长为

96

5

．

点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是设出比例从而表示出两个周长，借助周长相等求出比例．