Question

9．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的纵截面示意图，乙槽中竖立着一个圆柱形铁块．现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图②中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平．
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的底面积为6平方厘米，甲槽的底面积为45平方厘米．

Answer 1

分析 （1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点A表示乙槽中原有水的深度，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；
（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；
（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积

解答 解：（1）图②中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；
故答案为：乙，甲，乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；

（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂，
∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）
∴$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=2}\\{4{k}_{1}+{b}_{1}=14}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=3}\\{{b}_{1}=2}\end{array}\right.$，
$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{2}=12}\\{6{k}_{2}+{b}_{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-2}\\{b=12}\end{array}\right.$，
∴解析式为y=3x+2和y=-2x+12，
令3x+2=-2x+12，
解得x=2，
∴当2分钟时两个水槽水的深度相同．

（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，
当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，
设铁块的底面积为acm²，
则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm³，
放了铁块的体积为3×（36-a）cm³，
∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，
解得a=6，
∴铁块的底面积为6cm²；
设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，则根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组，
∵“匀速注水”，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，则总水体积不变
∴$\left\{\begin{array}{l}{（14-2）（n-6）=8m}\\{5n=4m}\end{array}\right.$，
解得：m=45．
故答案为6，45．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．