Question

如图，四边形ABCD是矩形，点F在对角线AC上运动，EF∥BC，FG∥CD，四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似吗？证明你的结论．

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：由EF∥BC，FG∥CD，可得△AEF∽△ABC，△AFG∽△ACD，又由相似三角形的对应边成比例，可得

AE

AB

=

EF

BC

=

FG

CD

=

AG

AD

，然后四边形ABCD是矩形，可得∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=∠AEF=∠EFG=∠AGF=90°，继而证得结论．

解答：解：相似．
理由：∵EF∥BC，FG∥CD，
∴△AEF∽△ABC，△AFG∽△ACD，
∴

AE

AB

=

EF

BC

=

AF

AC

，

AG

AD

=

FG

CD

=

AF

AC

，
∴

AE

AB

=

EF

BC

=

FG

CD

=

AG

AD

，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=∠AEF=∠EFG=∠AGF=90°，
∴四边形AEFG∽矩形ABCD．

点评：此题考查了相似多边形的判定以及相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．