Question

11．m取什么整数值时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+my=4}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$的解：
（1）是正数；
（2）是正整数？并求它的所有正整数解．

Answer 1

分析 （1）先把m当作已知求出x、y的值，再根据方程组有正整数解，得到关于m的一元一次不等式组，求出m的取值范围，
（2）再找出符合条件的正整数m的值即可．

解答 解：（1）方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+my=4}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{m+4}}\\{y=\frac{4}{m+4}}\end{array}\right.$，
∵方程组的解是正数，
∴m＞-4，
（2）∵方程组的解是正整数，m＞-4，
∴m=-3，-2，0，
它的所有正整数解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是先把m当作已知表示出x、y的值，再根据方程组有正整数解得出关于m的不等式组，求出m的正整数解即可．