Question

9．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高BE=6m．CD=6$\sqrt{2}$m．AE=6$\sqrt{3}$m．求坡角∠A和∠D．

Answer 1

分析 直接根据锐角三角函数的定义可求出∠A的度数，再过点C作CF⊥AD于点F，根据四边形ABCD是梯形可知BC∥AD，故CF=BE，再由锐角三角函数的定义可得出∠D的度数．

解答 解：∵坝高BE=6m，AE=6$\sqrt{3}$m，
∴tanA=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{6}{6\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A=30°．
过点C作CF⊥AD于点F，
∵四边形ABCD是梯形，
∴AB∥BC，
∴CF=BE=6m．
∵CD=6$\sqrt{2}$m，
∴sinD=$\frac{CF}{CD}$=$\frac{6}{6\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠D=45°．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．