Question

【题目】如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）．

（1）点B的坐标是　 　，点B与点A的位置关系是　 　．现将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形ABCD；

（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD内部（不包括边界）的整数点M使S△ABM＝8，请直接写出所有点M的可能坐标；

（3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD的面积等分，则这条直线的表达式是　 　，并在图中画出这条直线．

Answer 1

【答案】（1）（﹣3，2），关于x轴对称；（2）点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）；（3）y＝﹣8x﹣4

【解析】

（1）根据直角坐标系的特点即可求解，根据题意平移坐标再连接即可；

（2）设△ABM的AB边上的高为h，根据面积求出h，即可求解；

解：（1）B（﹣3，2），A、B关于x轴对称；四边形ABCD如图所示；

故答案为（﹣3，2），关于x轴对称．

（2）设△ABM的AB边上的高为h，由题意：×4×h＝8，

∴h＝4，

∴满足条件的点在直线l上，且在矩形内部，

∴点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）．

（3）∵直线把四边形ABCD的面积等分，

∴直线经过矩形的对称中心（﹣，0），

设直线的解析式为y＝kx+b，则有，

解得，

∴直线的解析式为y＝﹣8x﹣4．

故答案为y＝﹣8x﹣4．