Question

20．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，连接OE，OF，DE，DF，乙组∠A=80°，则∠EDF等于（　　）

• A． 40°
• B． 45°
• C． 50°
• D． 80°

Answer 1

分析 根据切线的性质得到∠OEA=∠OFA=90°，再利用四边形内角和可计算出∠EOF=180°-∠A=100°，然后根据圆周角定理可得到∠EDF的度数．

解答 解：∵⊙O内切于△ABC，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=180°-∠A=180°-80°=100°，
∴∠EDF=$\frac{1}{2}$∠EOF=50°．
故选C．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．