Question

【题目】(1) 定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10,直接写出BC2=__________________．

（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP= ,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小，并直接写出最小值的平方为_____________．

Answer 1

【答案】 36 17

【解析】试题分析：(1)由直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方变形计算得出；

（2）

试题解析：

（1）BC2＝AB2－AC2＝100－64＝36，

（2）如图所示：作点P关于AC的对称点P’,连接P’D交AC于点M，则点M即为所求，此时有MP+MD最小值，即为P’D的长度.

过点P’作P’E CD于点E，

∵正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=

∴P’E＝4，DE＝A P’=AP=1

∴DP’2=DE2+P’E2=16+1=17.