Question

9．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
（1）若售价上涨x元（x＞0），每月能售出600-20x个台灯．
（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．
（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价．

Answer 1

分析 （1）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个”列出代数式；
（2）方法一：设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量=总利润列出方程并解答；
方法二：设每个台灯降价x元．根据每个台灯的利润×销售数量=总利润列出方程并解答；
（3）解题思路同（2）．

解答 解：（1）依题意得：600-20x．
故答案是：600-20x．

（2）方法一：
设每个台灯的售价为x元．
根据题意，得（x-30）[（40-x）×200+600]=8400，
解得x₁=36（舍），x₂=37．
当x=36时，（40-36）×200+600=1400＞1210；
当x=37时，（40-37）×200+600=1200＜1210；
答：每个台灯的售价为37元．                      
方法二：
设每个台灯降价x元．
根据题意，得（40-x-30）（200x+600）=8400，
解得x₁=3，x₂=4（舍）．
当x=3时，40-3=37，（40-37）×200+600=1200＜1210；
当x=4时，40-3=36，（40-36）×200+600=1400＞1210；
答：每个台灯的售价为37元；

（3）设每个台灯的售价为x元．
根据题意，得（x-30）[（40-x）×200+600]=8000，
解得x₁=38，x₂=50．
答：每个台灯的售价为38元或50元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．