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【题目】如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BPCP的延长线分别交AD于点EF,连结BDDPBDCF相交于点H,给出下列结论:①BE2AE;②△DFP∽△BPH;③DP2PHPC;④FEBC,其中正确的个数为(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质,即可得出结论.

解:∵△BPC是等边三角形,

BPPCBCPBCPCBBPC60°

在正方形ABCD中,

ABBCCDAADCBCD90°

∴∠ABEDCF30°

BE2AE;故正确;

PCCDPCD30°

∴∠PDC75°

∴∠FDP15°

∵∠DBA45°

∴∠PBD15°

∴∠FDPPBD

∵∠DFPBPC60°

∴△DFP∽△BPH;故正确;

∵∠PDHPCD30°DPHDPC

∴△DPH∽△CPD

DP2PHPC,故正确;

∵∠ABE30°A90°

AEABBC

∵∠DCF30°

DFDCBC

EFAE+DFBC

FEBC=(23):3

正确,

故选:D

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