Question

已知二次函数y=x²+2x+c．
（1）当c=-3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）若-2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．

Answer 1

解：（1）由题意，得y=x²+2x-3，
当y=0时，x²+2x-3=0．
解得x₁=-3，x₂=1．
∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）．
（2）抛物线y=x²+2x+c的对称轴为x=-1．
若抛物线与x轴只有一个交点，则交点为（-1，0）．
有0=1-2+c，解得c=1．
分析：（1）将c=-3代入原二次函数，得到二次函数的解析式，然后令y=0，即可得到关于x的一元二次方程，解方程即可求出二次函数图象与x轴的交点坐标；
（2）求出二次函数的对称轴，分两种情况讨论：①抛物线与x轴只有一个交点；②抛物线与x轴有两个交点．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，熟悉抛物线的性质及不等式的解法是解题的关键．