Question

【题目】某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

	发言次数n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，

∴B组发言的人数占20%，

由直方图可知B组人数为10人，

所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，

C组人数为：50×30%=15人，

B组人数所占的百分比为： ×100%=20%，

F组的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%），

=50×（1﹣90%），

=50×10%，

=5，

∴样本容量为50人．补全直方图如图

（2）解：F组发言的人数所占的百分比为：10%，

所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）=90人；

（3）解：A组发言的学生：50×6%=3人，所以有1位女生，2位男生，

E组发言的学生：50×8%=4人，所以有2位女生，2位男生，

列表如下：

画树状图如下：

共12种情况，其中一男一女的情况有6种，

所以P（一男一女）= =

【解析】（1）根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中B组的人数为10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出C组、F组的人数，补全直方图即可；（2）根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解；（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．
【考点精析】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的相关知识点，需要掌握特点：①易于显示各组的频数分布情况；②易于显示各组的频数差别．（注意区分条形统计图与频数分布直方图）；能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况才能正确解答此题．