Question

16．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF．
（1）若∠A=20°，求∠DOF的度数；
（2）试说明OG平分∠BOD．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠BOF=∠A=20°，根据角平分线定义得出∠COF=∠BOF=20°，即可得出答案；
（2）求出∠BOF+∠BOG=90°，∠COF+∠DOG=90°，即可得出∠DOG=∠BOG，根据角平分线定义求出即可．

解答 解：（1）∵AE∥OF，∠A=20°，
∴∠BOF=∠A=20°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOF=20°，
∴∠DOF=180°-∠COF=160°；

（2）∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOF，
∵OF⊥OG，
∴∠BOF+∠BOG=90°，
∴∠COF+∠DOG=90°，
∴∠DOG=∠BOG，
∴OG平分∠BOD．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线定义，垂直定义的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．