Question

11．阅读下面的例题，
解方程x²-|x|-2=0，
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2
请参照例题解方程x²-|x-3|-3=0，则此方程的根是x₁=2，x₂=-3．

Answer 1

分析 类比例题，分x-3≥0和x-3＜0分解化简原方程，利用因式分解法分别求每个一元二次方程的根．

解答 解：当x-3≥0即 x≥3时，
原方程化为x²-（x-3）-3=0   即x²-x=0，
 解得x₁=0，x₂=1，
∵x≥3，∴x=1或x=0均不符合题意； 
当x-3＜0即x＜3时，原方程化为x²+（x-3）-3=0   即x²+x-6=0，
解得x₁=2，x₂=-3 
∴原方程的根为x₁=2，x₂=-3．

点评 本题主要考查因式分解法解一元二次方程，类比例题分类讨论是前提，因式分解法解每个一元二次方程并结合x的范围取舍方程的根是关键．