Question

7．如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求tanC的值．

Answer 1

分析 （1）要求sinA的值，根据三角形内角和可求得∠A的度数，从而可以求得sinA的值；
（2）要求tanC的值，只要作辅助线BD⊥AC于点D，然后通过变形，即可求得tanC的值．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠B=∠C=67.5°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-67.5°-67.5°=45°，
∴sinA=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）作BD⊥AC于点D，如下图所示，

∵由（1）可知∠A=45°，设BD=a，
∴AD=a，AB=$\sqrt{2}a$，
∵AB=AC，
∴AC=$\sqrt{2}a$，
∴CD=AC-AD=$\sqrt{2}a-a$，
∴$tanC=\frac{BD}{CD}=\frac{a}{\sqrt{2}a-a}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}+1$，
即tanC=$\sqrt{2}+1$．

点评 本题考查解直角三角形、三角形的内角和、求角的三角函数值，解题的关键是明确题意，找出对应量，求出相应的三角函数值．