Question

15．如果关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-2a＞0}\\{4x-3b≤0}\end{array}\right.$的整数解仅有3，4，5，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（　　）

• A． 2对
• B． 4对
• C． 6对
• D． 8对

Answer 1

分析 首先解不等式组，用a，b表示出不等式组的解集，根据不等式的整数解仅有3，4，5，即可确定a，b的值，从而求解．

解答 解：解不等式组：
$\left\{\begin{array}{l}{3x-2a＞0}\\{4x-3b≤0}\end{array}\right.$得：$\frac{2a}{3}$＜x≤$\frac{3b}{4}$
∵整数解仅有3，4，5，
∴2≤$\frac{2a}{3}$＜3，5≤$\frac{3b}{4}$＜6，
解得：3≤a＜$\frac{9}{2}$，$\frac{20}{3}$≤b＜8，
∴a=3，4，b=7．
则整数a，b组成的有序数对（a，b）共有2个．
故答案是：A．

点评 本题考查了不等式的整数解及解不等式组的能力，根据整数解确定a，b的值是关键．