Question

20．若a，b为有理数，且满足$\sqrt{4}+\sqrt{8}+\sqrt{16}=a+b\sqrt{2}$，则以a，b为两条直角边的直角三角形的斜边长为2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 已知等式左边各项化为最简二次根式，合并后求出a与b的值，利用勾股定理即可求出斜边长．

解答 解：$\sqrt{4}$+$\sqrt{8}$+$\sqrt{16}$=2+2$\sqrt{2}$+4=6+2$\sqrt{2}$=a+b$\sqrt{2}$，
则a=6，b=2，
则以a，b为两条直角边的直角三角形的斜边长为：$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案是：2$\sqrt{10}$．

点评 此题考查了二次根式的加减法，以及勾股定理，二次根式的加减运算关键是合并同类二次根式．