Question

【题目】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|；线段AB的中点M表示的数为，请借用数轴和以上规律解决下列问题：

如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣4和16．

（1）线段AB等于多少；线段AB的中点所表示的数为多少．

（2）若数轴上有一点C，与点B相距4个单位长度，分别求AC、BC中点所表示的数．

（3）在（2）的条件下，点M、N是数轴上的动点，点M从AC中点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动．点N从BC中点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动．设点M、N同时出发，运动时间为x秒，当点M，N两点间的距离为3个单位长度时，求x等于多少，此时点M所表示的数为多少（请直接在横线上写出答案）

Answer 1

【答案】（1）20，6；（2）当c=12时，AC中点所表示的数为4，BC中点所表示的数为14；当c=20时，AC中点所表示的数为8，BC中点所表示的数为18；（3）3.5或6.5，7.5，10.5，11.5，14.5．

【解析】

（1）根据题意可以得到线段AB的长，并求出线段AB中点所表示的数；

（2）根据题意可以求得AC、BC中点所表示的数；

（3）根据题意和（2）中的条件可以求得x的值和点M所表示的数．

解：（1）线段AB=|﹣4﹣16|=20，

线段AB的中点所表示的数为： =6，

故答案为：20，6；

（2）设点C表示的数为c，

|16﹣c|=4，

解得，c=12或c=20，

当c=12时，AC中点所表示的数为：，BC中点所表示的数为：；

当c=20时，AC中点所表示的数为：，BC中点所表示的数为：；

（3）当点C表示的数位12时，

|（14﹣x）﹣（4+x）|=3，

解得，x=3.5或x=6.5，

∴当x=3.5，点M表示的数为：4+3.5=7.5；当x=6.5时，点M表示的数为：4+6.5=10.5；

当点C表示的数为20时，

|（18﹣x）﹣（8+x）|=3，

解得，x=3.5或x=6.5，

∴当x=3.5，点M表示的数为：8+3.5=11.5；当x=6.5时，点M表示的数为：8+6.5=14.5.