【题目】图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6．4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm，
图1
(1)如图2，∠ABC=70°，BC∥OE．
①填空：∠BAO= °
②投影探头的端点D到桌面OE的距离
(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，∠ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离
(参考数据：sin70≈0．94，cos70≈0．34，sin40°≈0．64，cos40°≈0．77)
【答案】（1）①160°；②36cm；（2）7.2cm
【解析】
（1）①延长OA交BC于H，由三角形的外角定理即可求解；
②先解直角三角形ABH求出AH，进而计算AH+OA-CD即可求解；
（2）过B作BM∥OE，过C作CG⊥BM于G，先求出CG的长，然后再由(1)中②的结果即可求解．
（1）①如下图所示：
如图，延长OA交BC于H，
∵∠AHE=90°，BC∥OE
∴∠AHB=90°，且∠B=70°，
在△ABH中，由三角形的外角定理可知：
∠OAB=∠AHB+∠B=90°+70°=160°，
故答案为：160°.
②∵AB=40，
∴AH=AB·sin70°=40×0.94=37.6，
OH=AH+OA=44，
∵CD=8，
∴D到OE的距离为44-8=36 cm．
故答案为：36cm.
（2）如图，过B作BM∥OE，过C作CG⊥BM于G，
由题意得：∠CBG=40°，
∴CG=BC·sin40°=45×0.64=28.8，
由（1）中②知，B点至OE的距离为44cm，
∴D至OE的距离为：44-28.8-8=7.2 cm．
故答案为：7.2cm.
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的
倍，往返共用
小时．一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为
，两车离开甲地的距离为
，两车行驶过程中
与
之间的函数图象如图所示．
（1）轿车从乙地返回甲地的速度为________
，
________；
（2）求轿车从乙地返回甲地时与之间的函数关系式；
（3）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．
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【题目】问题情境：
我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，面积是最大的，反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？
方法探究：
用两条直角边分别为
、
的四个全等的直角三角形，可以拼成一个正方形，
若
，可以拼成如图1的正方形，从而得到
，即
；
若
，可以拼成如图2的正方形，从而得到
，即
．
于是我们可以得到结论：，为正数，总有
，且当时，代数式
取得最小值为
．
另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论．
∵
，
∴
，，
∴对于任意实数，，总有，
且当时，代数式取得最小值为．
类比应用：
（1）对于正数，，试比较
和
的大小关系，并说明理由．
（2）填空：
当
时，
________．
代数式
有最________值为________．
问题解决：
（3）若一个矩形的面积固定为
，它的周长是否会有最值呢？若有，求出周长的最值，及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由．
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【题目】如图，A（4，3）是反比例函数y=
在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，边长CD为3cm．动点P从点A出B发，以
cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止． 动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止．设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为圆心，大于
GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则△ADF的形状是（ ）
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，函数
（
）的图象与直线
交于点
．
（1）求
、
的值；
（2）已知点
在直线
（）上运动设点坐标为
，过点作平行于
轴的直线，交直线于点
，过点作平行于
轴的直线，交函数（）的图象于点
．
①当
时，判断线段
与
的数量关系，并说明理由；
②若
，结合函数的图象，直接写出
的取值范围．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点P是CB边上的一点，且tan∠PAC＝
，⊙O是△APB的外接圆．
（1）求证：∠PAC＝∠ABC；
（2）求证：AC是⊙O的切线；
（3）求⊙O的半径．
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【题目】如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝
，求△ACF的面积．
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