Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则△ADF的形状是（　　）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据画图过程可得：DF平分∠ADC，∠ADF＝∠CDF，根据AB＝AC，得∠B＝∠ACB，由AM是△ABC外角∠CAE的平分线，证得∠EAF＝∠B，得AF∥BC，进而证明△ADF的形状．

解：根据画图过程可知：

DF平分∠ADC，

∴∠ADF＝∠CDF，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线，

∴∠EAM＝∠CAM，

∵∠EAC＝∠B+∠ACB，

∴∠EAF＝∠B，

∴AF∥BC，

∴∠AFD＝∠FDC，

∴∠AFD＝∠ADF，

∴AF＝AD，

∵AD是高，

∴∠ADB＝90°，

∴∠FAD＝∠ADB＝90°，

∴△ADF的形状是等腰直角三角形．

故选：D．