[题目]如图.在矩形ABCD中.AB＝12.BC＝10.M是AD边的中点.N是AB边上的动点.将△AMN沿MN所在直线折叠.得到△.连接.则的最小值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△，连接，则的最小值是__________．

【答案】8

【解析】

由折叠的性质可得AM＝A'M＝1，可得点A'在以点M为圆心，AM为半径的圆上，当点A'在线段MC上时，A'C有最小值，由勾股定理可求MC的长，即可求A′C的最小值．

∵四边形ABCD是矩形

∴AB＝CD＝12，BC＝AD＝10，

∵M是AD边的中点，

∴AM＝MD＝5

∵将△AMN沿MN所在直线折叠，

∴AM＝A'M＝5

∴点A'在以点M为圆心，AM为半径的圆上，

∴如图，当点A'在线段MC上时，A'C有最小值，

∵MC＝=13

∴A′C的最小值＝MCMA'＝13-5=8

故答案为：8．

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