Question

如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：
学生甲：连结BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求；
学生乙：先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于学生甲、乙两人的作法，你认为谁的作法正确，并说明正确的理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：

分析：求出五边形的每个角的度数，求出∠ABP、∠AEP、∠BPE的度数，根据平行四边形的判定判断即可．

解答：解：甲的作法正确，
理由如下：
∵正五边形的每个内角的度数是108°，AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠DEC=∠DCE=

1

2

×（180°-108°）=36°，
同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，
∴∠ABP+∠A=180°，∠AEP+∠A=180°，
∴BP∥AE，AB∥PE，
∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确．

点评：本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形．