【题目】科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：
记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？
工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．
通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.
问题：如图1，
是等腰三角形，
，
是
的中点，以
为腰作等腰
，且满足
，连接
并延长交
的延长线于点
，试探究与
之间的数量关系.
图1
发现：（1）与之间的数量关系为 .
探究：（2）如图2，当点是线段上任意一点（除
、
外）时，其他条件不变，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论.
图2
拓展：（3）当点在线段的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出
的形状.
备用图
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【题目】如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2
，
.△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q.
(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；
(2)求∠BPQ的大小．
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【题目】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为 元．
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利 元，平均每天可售出 件（用含x的代数式进行表示）
（3）请列出方程，求出x的值．
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【题目】如图，
是
的直径，点
是
延长线上一点，
切于点
，
，是半径的
倍．
求的半径
；
如图
，弦
，动点
从
出发沿直径向
运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积；
如图
，动点
从出发，在上按逆时针方向向运动．连接
，过作的垂线，与
的延长线交于点
，当点运动到什么位置时，
取到最大值？求此时动点所经过的弧长．
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【题目】如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2
, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（ ）
A. 2
B. 4 C. 4
D. 8
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCE是等腰三角形.
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