Question

12．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE，EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，S有最大值？求出这个最大值．[参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-$\frac{b}{2a}$时，y_{最大（小）值}=$\frac{4ax-{b}^{2}}{4a}$．

Answer 1

分析 （1）根据题意可得BC-1=58-x-x-（x-1），求出BC的长即可列出S与x函数关系式；
（2）由（1）所得函数解析式，利用配方法即可求出函数最大值．

解答 解：（1）由题意得：BC-1=58-x-x-（x-1）=60-3x，
可得矩形ABCD的面积：S=x（60-3x）=-3x²+60x（8≤x＜20）；

（2）S=-3x²+60x=-3（x-10）²+300，
∵-3＜0，
∴开口向下，S有最大值，
当x=10时，S取最大值300．
答：当x为10时，S有最大值300平方米．

点评 本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是结合题意利用长方形的面积列出函数关系式并掌握求二次函数最值的方法．