Question

7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（-4，0），C（0，6），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{4}$，那么点B的对应点B′的坐标是（-2，3）或（2，-3）．

Answer 1

分析 由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{4}$，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（-4，6），即可求得答案．

解答 解：∵矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（-4，0），C（0，6），
∴可得：B（-4，6），
∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{4}$，
∴点B的对应点B′的坐标是：（-2，3）或（2，-3）．
故答案为：（-2，3）或（2，-3）．

点评 此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．