Question

16．市政府为了改善城市交通环境，在如图所示的池塘B、C两点之间修建起一条公路桥（如图），经测量原路中的AB=6km，∠ABC=45°，∠ACB=30°，若一辆汽车的耗油量为0.2升/km，那么现在一辆汽车每通过一次新桥（BC）可以比走原路（BAC）节省多少升油？（结果保留根号）

Answer 1

分析 首先过点A作AD⊥BC于D，进而得出AB的长，进而得出BD、AC、CD的长即可得出答案．

解答 解：过点A作AD⊥BC于D
在直角三角形ADB中，$sin45°=\frac{AD}{AB}$，
∴AB=$6×\frac{{\sqrt{2}}}{2}=3\sqrt{2}$（km），
∴BD=AB=$3\sqrt{2}$（km），
在直角三角形ADC中，
AC=$6\sqrt{2}$$cos30°=\frac{CD}{AC}$，
∴CD=$6\sqrt{2}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=3\sqrt{6}$（km
现在一辆汽车每通过一次新桥（BC）可以比走原路（BAC）节省油的升数为：$（{6+6\sqrt{2}-3\sqrt{2}-3\sqrt{6}}）×\frac{1}{5}=\frac{6}{5}+\frac{{3\sqrt{2}}}{5}-\frac{{3\sqrt{6}}}{5}$，
答：现在一辆汽车每通过一次新桥（BC）可以比走原路（BAC）节省油（$\frac{6}{5}+\frac{{3\sqrt{2}}}{5}-\frac{{3\sqrt{6}}}{5}$）升．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．