Question

6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，sinA=$\frac{4}{5}$，E是DC上的一点，且BE=BC，则DE的长为2．

Answer 1

分析 作BF⊥CD于F．先由平行四边形的性质得出CD=AB=8，BC=AD=5，sinC=sinA=$\frac{4}{5}$，再解直角△BCF，由sinC=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{4}{5}$，求出BF=$\frac{4}{5}$BC=4，利用勾股定理得到CF=$\sqrt{B{C}^{2}-B{F}^{2}}$=3，然后根据等腰三角形三线合一的性质得出CE=2CF=6，那么DE=CD-CE=2．

解答 解：如图，作BF⊥CD于F．
∵在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，sinA=$\frac{4}{5}$，
∴CD=AB=8，BC=AD=5，sinC=sinA=$\frac{4}{5}$，
在直角△BCF中，∵∠BFC=90°，
∴sinC=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{4}{5}$，
∴BF=$\frac{4}{5}$BC=4，
∴CF=$\sqrt{B{C}^{2}-B{F}^{2}}$=3．
∵BE=BC，BF⊥CD于F，
∴CE=2CF=6，
∴DE=CD-CE=8-6=2．
故答案为2．

点评 本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，准确作出辅助线求出CF的长是解题的关键．