Question

17．由$（{\sqrt{2}+1}）（{\sqrt{2}-1}）=1$，得$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}=\sqrt{2}+1$；
由$（{\sqrt{3}+\sqrt{2}}）（{\sqrt{3}-\sqrt{2}}）=1$，得$\frac{1}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$；
…
观察上面的规律，写出你的发现$\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$（n≥1）．（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 根据题中给出的例子找出规律即可得出结论．

解答 解：∵$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$（n≥1）．
故答案为：$\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$（n≥1）．

点评 本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式是解答此题的关键．