Question

12．如图，竖直放置一等腰直角三角板，其直角边的长度为10厘米，直角顶点C紧靠在桌面，现量得顶点B到桌面的距离BE=5厘米，则顶点A到桌面的距离AD为（　　）

• A． $5\sqrt{3}$厘米
• B． $5\sqrt{2}$厘米
• C． 8厘米
• D． 6厘米

Answer 1

分析 根据题意结合全等三角形的判定方法得出△ACD≌△CBE（AAS），进而求出AD=EC，再利用勾股定理得出答案．

解答 解：由题意可得：∠ACD+∠DAC=90°，∠BCE+∠ACD=90°，AC=BC，
则∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDA=∠BEC}\\{∠DAC=∠ECB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=EC，
∵BC=10cm，BE=5cm，
∴AD=EC=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$（cm）．
故选：A．

点评 此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△ACD≌△CBE是解题关键．