Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AD=12，CE=8，求S_△ABC．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：首先利用三角形面积公式得出AB，BC之间的关系，进而利用勾股定理求出BC的长，进而得出答案．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

•BC•AD=

1

2

AB•EC，
∴12BC=8AB，
∴AB=

3

2

BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC=

1

2

BC，
∵AD²+BD²=AB²，
∴（

3

2

BC）²=12²+（

1

2

BC）²，
∴BC=6

2

，
∴S_△ABC=

1

2

•BC•AD=

1

2

×6

2

×12=36

2

．

点评：此题主要考查了勾股定理以及三角形面积公式应用，得出BC的长是解题关键．