Question

在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（　　）

• A、b²=a²-c²
• B、a²：b²：c²=1：3：2
• C、∠C=∠A-∠B
• D、∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：A与B根据勾股定理的逆定理判断；
C与D先计算出△ABC中最大角的度数，再判断即可．

解答：解：A、根据勾股定理的逆定理，如果b²=a²-c²，那么a²=b²+c²，则△ABC为直角三角形，故本选项错误；
B、根据勾股定理的逆定理，如果a²：b²：c²=1：3：2，那么b²=a²+c²，则△ABC为直角三角形，故本选项错误；
C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，△ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°×

3

3+4+5

=45°，∠B=180°×

4

3+4+5

=60°，∠C=180°×

5

3+4+5

=75°，△ABC不是直角三角形，故本选项正确．
故选D．

点评：本题主要考查直角三角形的判定，如果已知三角形三边的长，利用勾股定理的逆定理加以判断；如果已知三角形三个角的关系，结合三角形内角和定理判断．